探究：在图中找出一组相等的线段（半径除外）,并证明你的结论.OA,OB是圆O的半径,且OA垂直OB,操作：在OB上任取一点P（P不与点O,B重合）,AP的延长线交圆O于点C,过点C作圆O的切线CD,交OB的延长线

Question

探究：在图中找出一组相等的线段（半径除外）,并证明你的结论.
OA,OB是圆O的半径,且OA垂直OB,操作：在OB上任取一点P（P不与点O,B重合）,AP的延长线交圆O于点C,过点C作圆O的切线CD,交OB的延长线于点D.
此题在数学三习五练（九年级上）,第50页的28题

Answer 1

BD=CD
证明：连接OC
∵CD是切线
∴∠OCD=90°
∴∠OCA+∠BCD=90°
∵OA⊥OB
∴∠A+∠APO=90°
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠BCD=∠APO=∠CBD
∴DC=DB