AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,∠BAC=45°.给出下列结论①∠EBC=22.5°②BD=DC③AE=2EC④弧AE是弧DE的2倍⑤AE=BC（拜托了.初三学妹熬夜写作业不容易啊.呜呜呜）哪几个正确，并说明一

Question

AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,∠BAC=45°.给出下列结论①∠EBC=22.5°②BD=DC③AE=2EC
④弧AE是弧DE的2倍⑤AE=BC（拜托了.初三学妹熬夜写作业不容易啊.呜呜呜）
哪几个正确，并说明一下为什么。

Answer 1

正确的有1、2、4、错误有的3、5
证明：
∵直径AB
∴∠AEB＝∠ADB＝90
∴AD⊥BC
∵∠BAC＝45
∴∠ABE＝90-∠BAC＝45
∴AE＝BE
∵AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝22.5,BD＝DC （三线合一） 2得证
∵∠EBC、∠CAD所对应圆弧都为劣弧DE
∴∠EBC＝∠CAD＝22.5 1得证
∵∠ABE＝2∠CAD
∴弧AE＝2倍弧DE 4得证
设AD与BE交于点G
∵AE＝BE,∠AEB＝∠CEB＝90,∠CAD＝∠EBC
∴△AEG≌△BEC （ASA）
∴EC＝EG
∵∠BAD＝∠CAD
∴BG/EG＝AB/AE＝√2
∴BG＝√2EG
∴EG＜BE/2
∴EC＜AE/2
∴AE＞2EC 3错误得证
∵∠BEC＝90
∴BC＞BE
∴BC＞AE 5错误得证