如图梯形ABCD中,AD//BC,角ADC等干90度,AD=2Dc,BC=3CD,联结AC,BD相交于O求角BOC度数(不要用什幺...如图梯形ABCD中,AD//BC,角ADC等干90度,AD=2Dc,BC=3CD,联结AC,BD相交于O求角BOC度数(不要用什幺余弦定理做)

Question

如图梯形ABCD中,AD//BC,角ADC等干90度,AD=2Dc,BC=3CD,联结AC,BD相交于O 求角BOC度数(不要用什幺...
如图梯形ABCD中,AD//BC,角ADC等干90度,AD=2Dc,BC=3CD,联结AC,BD相交于O 求角BOC度数(不要用什幺余弦定理做)

Answer 1

解:作AE垂直BC于E,则BE=BC-CE=3CD-AD=3CD-2CD=CD=AE,∠ABE=45°.
∴AB²=BE²+AE²=2CD²; AC=√(AD²+CD²)=√5CD.
∵AD∥BC.
∴AD/BC=AO/OC,(2CD)/(3CD)=AO/OC,2/3=AO/OC,则AO/AC=2/5.
故AO=(2/5)AC=(2√5/5)CD, AO·AC=(2√5/5)CD·√5CD=2CD².
∴AO·AC=AB²,AO/AB=AB/AC;
又∠BAO=∠CAB(公共角相等)
∴⊿BAO∽⊿CAB,∠AOB=∠ABC=45°,∠BOC=135°.