已知函数f(x)=cosx*(sinx+cosx)(x属于R)求(1)f(x)的T（2）求f(x)的max和min（3）f(x)的单调递增区间第一问请尽量回答地详细点,二三问（可以不回答）我才会做.谢谢.

题目详情

已知函数f(x)=cosx*(sinx+cosx)(x属于R)
求(1)f(x)的T
（2）求f(x)的max和min
（3）f(x)的单调递增区间
第一问请尽量回答地详细点,二三问（可以不回答）我才会做.谢谢.

▼优质解答

答案和解析

f(x)=cosx*(sinx+cosx)
f(x)=cosxsinx+cos^2x
f(x)=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
f(x)=√2/2sin(2x+兀/4)+1/2
所以T=2兀/W=兀
因为sin(2x+兀/4)∈[-1,1]
所以√2/2sin(2x+兀/4)∈[-√2/2,√2/2]
所以f(x)∈[-√2/2+1/2,√2/2+1/2]
f(x)max=√2/2+1/2
f(x)min=-√2/2+1/2
f(x)在2x+兀/4∈[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2] k∈Z时单增
此时X∈[k兀-3兀/8,k兀+兀/8]

看了已知函数f(x)=cosx*...的网友还看了以下：

函数f(x)=alnx-ax-3,若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为4 　2020-04-05 …

已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1.x属于R,t属于R(1)当t不等于0时求f 　2020-04-27 …

已知函数f(x)=x^2-2x-3,若x∈[t,t+2]时,求f(x)的最值.我理解当t+2≤1时　2020-05-13 …

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x1若函数f(x)在[t-1 　2020-06-26 …

已知函数f(x)=alnx-ax-3,若函数y=f(x)的图像再点（2,f(2))处的切线的倾斜角　2020-06-28 …

若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数　2020-07-13 …

已知函数f(x)=e^x+a/e^x(a为实数)问:(1)若函数y=|f(x)|在[0,1]上单调　2020-07-20 …

已知幂函数f(x)=(t三次方-t+1)x的二分之一（1-4t-t平方）（t属于Z）是偶函数,且在　2020-07-31 …

一道简单的高数题.设函数f(x)在区间〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,f(0)=f(1)=0 　2020-08-02 …