如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE与AB，AF分别交于点G，O，试说明∠EOF的度数是一个定值，并求出∠EOF的度数．

Question

如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE与AB，AF分别交于点G，O，试说明∠EOF的度数是一个定值，并求出∠EOF的度数．

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠A=∠FMC，
∵∠A=∠F，∠DCE=∠F+∠FMC，
∴∠DCE=2∠F，
∵∠E=∠D，∠D+∠E+∠DCE=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°，
即∠EOF是一个定值，是90°．