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已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题
题目详情
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是___．（填写所有真命题的序号）
▼优质解答
答案和解析
①∵a∥b，a⊥c，
∴b⊥c，①是真命题；
②∵b∥a，c∥a，
∴b∥c，∴②是假命题；
③∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
∴③是假命题；
④∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，④是真命题．
故答案为：①④．
∴b⊥c，①是真命题；
②∵b∥a，c∥a，
∴b∥c，∴②是假命题；
③∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
∴③是假命题；
④∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，④是真命题．
故答案为：①④．
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