已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)+b^3(b-a)=(a^3-b^3)(a-b)∵a、b属于R+,且a不等于b∴(a^3-b^3)和(a-b)一定同号∴=(a^3-b^3)(a-b)>0∴a^4+b^4-a^3b-ab^3>0∴a^4+b^4>a^3b+ab^3=a^3(a

Question

已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3
a^4+b^4-a^3b-ab^3 =a^3(a-b)+b^3(b-a) =(a^3-b^3)(a-b) ∵a、b属于R+,且a不等于b ∴(a^3-b^3)和(a-b)一定同号 ∴=(a^3-b^3)(a-b)>0 ∴a^4+b^4-a^3b-ab^3>0 ∴a^4+b^4>a^3b+ab^3
=a^3(a-b)+b^3(b-a) 是如何化为=(a^3-b^3)(a-b),
最后得出结果时用的什么方法?

Answer 1

a^3(a-b)+b^3(b-a)=a^3(a-b)+b^3(-1)(a-b)=(a^3-b^3)(a-b),y=x^3在x属于R+上是增函数.所以当a>b时a^3>b^3.
a