设f(x)在（0,正无穷）上有定义,x1>0,x2>0,若F(x)/x单调上升,求证,F（x1+x2）>=F(x1)+F(x2)因为是单调增函数，F(x1+x2>F(x1)x1+x2>x1是成立的但是F(x1+x2)/(x1+x2)>=F(x1)/x1是不成立的。F(X1+X2)>F(X1)X1+X2>X1但是

Question

设f(x)在（0,正无穷）上有定义,x1>0,x2>0,若F(x)/x单调上升,求证,F（x1+x2）>=F(x1)+F(x2)
因为是单调增函数，F(x1+x2>F(x1) x1+x2>x1 是成立的 但是 F(x1+x2)/(x1+x2)>=F(x1)/x1 是不成立的。F(X1+X2)>F(X1) X1+X2>X1 但是两个较大的数字相除，不一定大于两个较小的数字相除的。比方说：6>2，1>0.1但是6/1

Answer 1

证明：由x1>0,x2>0,x1+x2>x1,且x1+x2>x2,由F(x)/x单增,F(x1+x2)/(x1+x2)>=F(x1)/x1,F(x1+x2)/(x1+x2)>=F(x2)/x2,即x1*F(x1+x2)>=(x1+x2)F(x1),x2*F(x1+x2)>=(x1+x2)F(x2),两式相加,(x1+x2)*F(x1+x2)>=(x1+x2)(F(x1)+(x2)),两边约去x1+x2,即得F(x1+x2)>F(x1)+F(x2)