已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=18（an+2）2．（1）求证：{an}是等差数列；（2）若bn=12an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值．

Question

已知数列{a_n}，a_n∈N^*，前n项和S_n=(1)/(8)（a_n+2）²．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若b_n=(1)/(2)a_n-30，求数列{b_n}的前n项和的最小值．

Answer 1

（1）证明：∵an+1=Sn+1-Sn=18（an+1+2）2-18（an+2）2，∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2，∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．∵an∈N*，∴an+1+an≠0，∴an+1-an-4=0．即an+1-an=4，∴数列{an...