Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*)求第2问(1)求证：数列{an－2n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/（an+n),数列bn前n项和为Tn,求证Tn＜5/6

Question

Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*)【求第2问】
(1)求证：数列{an－2n}是等比数列,并求数列{an}的 通项公式
(2)设bn= 1/（an+n) , 数列bn前n项和为Tn,求证 Tn＜5/6

Answer 1

(1)
Sn=2an+n^2-3n-2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2=2a(n-1)+n^2-5n+2
∴an=2an-2a(n-a)+2n-4
an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]
∴{an-2n}为等比数列,公比q=2
a1=2a1+1-3-2
a1=4
an-2n=(4-2)*2^(n-1)=2^n
an=2^n+2n
（2）
bn= 1/（an+n)
bn=1/(2^n+3n)