早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
题目详情
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
▼优质解答
答案和解析
用反推法!
要
a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
则
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+c)
则
1>1/(1+a)+1/(1+b)-1/(1+c)
则
(a+1)(b+1)(c+1)>(c+1)(b+1)+(a+1)(c+1)-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab+a+b+1-b-1-a-1)>-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab-1)+(a+1)(b+1)>0
则
abc-c+ab-1+a+b+ab+1>0
则
abc+2ab+a+b-c>0
因为a+b>c a,b,c为正整数
所以原式必然成立
要
a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
则
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+c)
则
1>1/(1+a)+1/(1+b)-1/(1+c)
则
(a+1)(b+1)(c+1)>(c+1)(b+1)+(a+1)(c+1)-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab+a+b+1-b-1-a-1)>-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab-1)+(a+1)(b+1)>0
则
abc-c+ab-1+a+b+ab+1>0
则
abc+2ab+a+b-c>0
因为a+b>c a,b,c为正整数
所以原式必然成立
看了 设a,b,c∈R+,且a+b...的网友还看了以下：
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值.都得到a(a+2)=0.为什么得到a=0 2020-04-13 …
高一数学题目..不会..求解1.已知U=R,A{X∈R|1＜X＜4}B={X∈R|X≤-1或X≥3 2020-05-23 …
设f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分 2020-06-02 …
高一数学已知a^0.5-a^(-0.5)=1(a＞0）求a+a^(-1)与a^1.5+a^-1.5 2020-06-03 …
求解一个6阶的方阵R,满足条件：R*R'=diag（1,1,1,1,1,1）并且[0.0535,0 2020-06-22 …
假设集合A满足以下条件：诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
1.已知a,b,c∈R.a＋b＋c＝1a²＋b²＋c²＝1/2求证c≥02（1）已知a，c是正实数 2020-07-14 …
则r(AiB)=r(A),且r(AiB)=n,没明白为什么这样写1充分性。因为|A|不等于0，故A 2020-08-02 …
已知函数F(X)=X2+aX+b(a,b为R),A={X|X=F(X),X为R},B={X|X=F[ 2020-12-08 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …