高一数学已知a^0.5-a^(-0.5)=1(a＞0）求a+a^(-1)与a^1.5+a^-1.5的值已知a^0.5-a^(-0.5)=1(a＞0）求a+a^(-1)与a^1.5+a^-1.5的值.（要看得懂的..）

Question

【高一数学】已知a^0.5-a^(-0.5)=1(a＞0）求a+a^(-1)与a^1.5+a^-1.5的值
已知a^0.5-a^(-0.5)=1(a＞0）求a+a^(-1)与a^1.5+a^-1.5的值
.（要看得懂的..）

Answer 1

a^0.5-a^(-0.5)=1 (a>0)
两边平方,得
a+a^(-1) -2=1
所以a+a^(-1)=3……①
所以a^0.5+a^(-0.5)=√[a+a^(-1)+2]=√5
对于第二问
用立方和公式,得
a^1.5+a^(-1.5)
=[a^0.5]³+[a^(-0.5)]³
=[a^0.5+a^(-0.5)][(a^0.5)²+(a^(-0.5))²-a^0.5*a^(-0.5)]
=[a^0.5+a^(-0.5)][a+a^(-1)-2]
=√5*[3-2]
=√5
祝愉快!