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如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．
题目详情
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为
的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．
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| AF |
求证：△ABE≌△OCB．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴
＝
．
∴∠BOC=∠A，
∵E为
中点，
∴
＝
＝
．
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=
AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．
证明：如图．∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴
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| EF |
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| FB |
∴∠BOC=∠A，
∵E为
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| AF |
∴
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| EF |
|
| FB |
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| AE |
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
∴△ABE≌△OCB．
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