如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．

Question

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为

AF

的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．

Answer 1

证明：如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴

EF

＝

FB

．
∴∠BOC=∠A，
∵E为

AF

中点，
∴

EF

＝

FB

＝

AE

．
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=(1)/(2)AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．