一道高数题,不会上照片--.已知f''(a)存在,f'(a)不等于0,求lim[11]x->a---------------（减）-------------f'(a)(x-a)f(x)-f(a)最主要是答案通分后直接用洛必达法则得出原式=limf'(x)-f'(a)x->a---------------

Question

一道高数题,
不会上照片- -.已知f''(a)存在,f'(a)不等于0,求
lim [ 1 1 ]
x->a -------------- -（减） -------------
f'(a)(x-a) f(x)-f(a) 最主要是答案通分后直接用洛必达法则得出原式=
lim f'(x)-f'(a)
x->a ------------------------------------ 实在算不出来,感激不尽
f'(a)[ f(x)-f(a)+ f'(x)(x-a)]
ps：分不多,全部家当了

Answer 1

通分后
=[f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)]/[f'(a)(x-a)(f(x)-f(a))]
当x=a时,分子分母都为0,所以罗比达,关键在于f(a)是一个数,x,f(x)是函数
分子对x求导得到f'(x)-f'(a) (f(a),f'(a)a求导都等于0)
分母求导=f'(a)[f(x)-f(a)+f'(x)(x-a)]
令x=a,显然分子分母还是0,罗比达第二次
分子再次求导=f''(x)
分母再次求导=f'(a)[f'(x)+f''(x)(x-a)+f'(x)]
代入后得分子=f''(a)
分母=2(f'(a))^2
所以极限为f''(a)/[2(f'(a))^2]