极限存在如果limf（x）存在,但limg（x）不存在,那么lim[f(x)+g(x)]存不存在?x→x.x→x.x→x.那limf(x)*g(x)又存不存在?x→x.是怎样判断的?如果f(x)和g(x)都不存在呢?又或者f(x)*g(x)呢?

Question

极限存在
如果lim f（x）存在,但lim g（x）不存在,那么lim[f(x)+g(x)]存不存在?
x→x.x→x.x→x.
那limf(x)*g(x) 又存不存在?
x→x.
是怎样判断的?
如果f(x)和g(x)都不存在呢?又或者f(x)*g(x)呢?

Answer 1

如果lim f（x）存在,但lim g（x）不存在,那么lim[f(x)+g(x)]存不存在?
x→x.x→x.x→x.
不存在,由极限的加减法定理可知,若lim f（x）存在,且lim[f(x)+g(x)]存在,那么lim g（x）存在,与条件矛盾
那limf(x)*g(x) 又存不存在?
x→x.
可能存在 f(x)=sin(x-x0) g(x)=1/(x-x0)
如果f(x)和g(x)都不存在呢?又或者f(x)*g(x)呢?
可能存在 相加：f(x)=-1/(x-x0) g(x)=1/(x-x0)
相乘：f(x)=(-1)^[1/(x-x0)] g(x)=(-1)^[1+1/(x-x0)] []表示高斯函数,向下取整