当X趋近于0的时候,limf（X）等于什么?当X趋近于0的时候,limf（X）=limx乘以sin（1/x）等于什么?很多答案上说是0但是我自己算的是1,我的解答如下,当x趋近于0的时候,sin（1/x）可以用等价无

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当X趋近于0的时候,lim f（X）等于什么?
当X趋近于0的时候,lim f（X）= lim x 乘以 sin （1/x）等于什么?很多答案上说是0 但是我自己算的是1,我的解答如下,当x趋近于0的时候,sin（1/x）可以用等价无穷小X 来代替,所以上式就成了 limx 乘以（1/x）应该是等于1的,怎么答案是0呢?希望爱心人士给予解答

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答案和解析

你的理解不对
x趋于0,1/x趋于无穷
所以sin(1/x)不是无穷小,而是在-1到1之间震荡
所以此时sin(1/x)有界
而x趋于0
无穷小乘以有界,结果是无穷小
所以极限=0

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