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证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且(x趋a+)limf(x)=(x趋b-)limf(x),则至少存在一点ζ属于(a,b),f'(ζ)=0
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证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且(x趋a+)lim f(x)= (x趋b-)lim f(x),则至少存在一点ζ 属于(a,b),f '(ζ )=0
▼优质解答
答案和解析
引理:对任意x0
若存在δ使得当x∈(x0-δ,x0+δ)时
均有f(x)≤f(x0)
则f '(x0)=0
引理的证明:
假设f '(x0)>0
则对任意δ存在t>x且tf(x)矛盾
同理f '(x0)
若存在δ使得当x∈(x0-δ,x0+δ)时
均有f(x)≤f(x0)
则f '(x0)=0
引理的证明:
假设f '(x0)>0
则对任意δ存在t>x且tf(x)矛盾
同理f '(x0)
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