设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右顶点分别为A（-2,0）,B（2,0）.离心率e=√3/2,过椭圆上任一点P 1,求椭圆的方程 2.求动点C的轨迹E的方程 3.设直线AC,C不同A,B.与直线X=2交于点R,D为线段RB中点,试试判断直线CD

Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右顶点分别为A（-2,0）,B（2,0）.离心率e=√3/2,过椭圆上任一点P 1,求椭圆的方程 2.求动点C的轨迹E的方程 3.设直线AC,C不同A,B.与直线X=2交于点R,D为线段RB中点,试试判断直线CD与曲线E位置关系.要求详解.一步步来,
过椭圆上任一点P作PQ⊥X轴，垂足为Q,点 C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|

Answer 1

a=2,
e=c/a=√3/2 ,则c=ae=√3 ,b=√(a²-c²)=1
椭圆的方程:x²/4+y²=1
设C点坐标是(x,y),Q点坐标是(x,0),且P是QC的中点,则P坐标是(x,y/2)
P点坐标满足方程:x²/4+y²=1
所以C的轨迹E的方程：x²/4+(y/2)²=1,即:x²+y²=4
连接BC
∵ E的曲线是圆
∴ BC⊥AR
又 ∵ BR⊥AB
∠CAB= ∠CBR
O和D分别为AB、BR的中点,∠ACO= ∠CAB ,∠BCD= ∠CBR
∠ACO= ∠BCD
∴ ∠ACB= ∠OCD = 90°
CD与E的曲线是相切关系