解析几何已知圆O：x^2+y^2=a^2(a>0),把圆O上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的根号2倍,得到一椭圆E.1,求椭圆E的离心率和方程2.过椭圆E上一动点P向圆O做两条切线PA、PB,切点为A,B,直线AB与x轴,y

Question

解析几何
已知圆O：x^2+y^2=a^2(a>0),把圆O上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的根号2倍,得到一椭圆E.
1,求椭圆E的离心率和方程
2.过椭圆E上一动点P向圆O做两条切线PA、PB,切点为A,B,直线AB与x轴,y轴交于M、N两点 是否有P使PA垂直于PB,若有,求出；若无,说明
求三角形MON面积的最小值

Answer 1

e=二分之一根号2
paob四点共圆,ab是圆O与以op为直径的圆的交线,设P（x0,y0）,圆方程X^2+y^2-xox-y0y=0,ab方程x0x+y0y=a^2,
令y=0,x=a^2/xo,x=0,y=a^2/y0
M(a^2/x0,0),N(0,a^2/y0)
然后求面积就好了