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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A．3B．9316C．34D．43

题目详情
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（　　）

A．
3

B．
9
3
16

C．
3
4

D．4
3
2
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（　　）

A．
3

B．
9
3
16

C．
3
4

D．4
3
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（　　）

A．
3

B．
9
3
16

C．
3
4

D．4
3
y2
b2
y2y2y2y22b2b2b2b22△AOB

3

B．
9
3
16

C．
3
4

D．4
3
3
3
3
9
3
16

C．
3
4

D．4
3
9
3
16
9
3
9
3
3
3
31616
3
4

D．4
3
3
4
3
3
3
3
344
3
3
3
3
▼优质解答
答案和解析
由抛物线y22=4x，可得准线方程为x=-1．
由双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y＝±
b
a
x．
∵双曲线的离心率为2，∴2=
1+(
b
a
)2
，解得
b
a
＝
3
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
x2
a2
x2x2x22a2a2a22-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y＝±
b
a
x．
∵双曲线的离心率为2，∴2=
1+(
b
a
)2
，解得
b
a
＝
3
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
y2
b2
y2y2y22b2b2b22=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y＝±
b
a
x．
∵双曲线的离心率为2，∴2=
1+(
b
a
)2
，解得
b
a
＝
3
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A． y＝±
b
a
bbbaaax．
∵双曲线的离心率为2，∴2=
1+(
b
a
)2
，解得
b
a
＝
3
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
1+(
b
a
)2
1+(
b
a
)2
1+(
b
a
)21+(
b
a
bbbaaa)22，解得
b
a
＝
3
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
b
a
bbbaaa＝
3
3
33．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
x2
a2
x2x2x22a2a2a22-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
y2
b2
y2y2y22b2b2b22=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±
3
x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A． ±
3
3
33x．
联立
x＝−1
y＝
3
x
，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
x＝−1
y＝
3
x
x＝−1
y＝
3
x
x＝−1
y＝
3
x
x＝−1
y＝
3
x
x＝−1x＝−1x＝−1y＝
3
xy＝
3
xy＝
3
3
33x，解得
x＝−1
y＝−
3
，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
x＝−1
y＝−
3
x＝−1
y＝−
3
x＝−1
y＝−
3
x＝−1
y＝−
3
x＝−1x＝−1x＝−1y＝−
3
y＝−
3
y＝−
3
3
33，取B(−1，−
3
)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A． (−1，−
3
3
33)．
同理可得A(−1，
3
)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A． (−1，
3
3
33)．
∴|AB|=2
3
．
则三角形AOB的面积S△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
3
3
33．
则三角形AOB的面积S△AOB△AOB=
1
2
×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
1
2
111222×1×|AB|=
1
2
×2
3
=
3
．
故选：A．
1
2
111222×2
3
3
33=
3
．
故选：A．
3
3
33．
故选：A．
看了 已知抛物线y2=4x的准线与...的网友还看了以下：

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