如图，已知圆O的周长与扇形OAB所对的弧长的比值为1，那么圆O的面积与扇形OAB的面积的比值为．

Question

如图，已知圆O的周长与扇形OAB所对的弧长的比值为1，那么圆O的面积与扇形OAB的面积的比值为___．

Answer 1

设圆O的半径为r，则圆O的周长为2πr，
设扇形OAB所在的半径为R，则扇形OAB的弧长为(120)/(360)×πR×2=(2)/(3)πR，
（2πr）：（(2)/(3)×πR×2）=1
2πr=(2)/(3)πR
r=(1)/(3)R
R=3r
（πr²）：（(120)/(360)πR²）
=πr²：[(1)/(3)π（3r）²]
=πr²：[(1)/(3)π×9r²]
=πr²：[3πr²]
=1：3
=(1)/(3)
答：圆O的面积与扇形OAB的面积的比值为(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．