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过点(4,0)与圆(x-1)+(y+2)=5相切的直线方程.用点到直线距离公式为什么没办法求.
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过点(4,0)与圆(x-1)+(y+2)=5相切的直线方程.用点到直线距离公式为什么没办法求.
▼优质解答
答案和解析
圆心坐标是（1,-2）,半径R=根号5
设直线方程是y=k(x-4)
圆心到直线的距离d=|k+2-4k|/根号（k^2+1)=根号5
平方得：（2-3k)^2=5(k^2+1)
4-12k+9k^2=5k^2+5
4k^2-12k-1=0
k^2-3k=1/4
(k-3/2)^2=10/4
k-3/2=土根号10/2
K=3/2土根号10/2
故切线方程是y=(3/2土根号10/2）*（X-4）
设直线方程是y=k(x-4)
圆心到直线的距离d=|k+2-4k|/根号（k^2+1)=根号5
平方得：（2-3k)^2=5(k^2+1)
4-12k+9k^2=5k^2+5
4k^2-12k-1=0
k^2-3k=1/4
(k-3/2)^2=10/4
k-3/2=土根号10/2
K=3/2土根号10/2
故切线方程是y=(3/2土根号10/2）*（X-4）
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