一动圆与已知⊙O1：(x+2)2+y2＝1相外切，与⊙O2：(x−2)2+y2＝(23−1)2相内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足|AM|=|AN|时

Question

一动圆与已知⊙O₁：(x+√(2))2+y2＝1相外切，与⊙O₂：(x−√(2))2+y2＝(2√(3)−1)2相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m （k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足|

AM

|=|

AN

|时，求m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件，可知：|MO1|=1+R，|MO2|=（23−1）-R，∴|MO1|+|MO2|=23．由椭圆定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝3，c＝2，b2=a2-c2=3-2=1，故动圆圆心的轨迹方程为x...