（2011•盐城模拟）与直线x=3相切，且与圆（x+1）2+（y+1）2=1相内切的半径最小的圆的方程是（x-12）2+（y+1）2=254（x-12）2+（y+1）2=254．

Question

（2011•盐城模拟）与直线x=3相切，且与圆（x+1）²+（y+1）²=1相内切的半径最小的圆的方程是

（x-(1)/(2)）²+（y+1）²=(25)/(4)

（x-(1)/(2)）²+（y+1）²=(25)/(4)

．

Answer 1

由题意知，已知圆的圆心A的坐标（-1，-1），半径R=1，
设所求的圆心B，则当AB与直线x=3垂直时，即y=-1时所求的圆B的半径r最小；
故设圆心B的坐标（a，-1），
∵所求的圆B与直线x+y-2=0和圆A都相切，
∴a+1=（3-a）-1
∴a=(1)/(2)，r=3-a=(5)/(2)
故圆的标准方程是（x-(1)/(2)）²+（y+1）²=(25)/(4)
故答案为：（x-(1)/(2)）²+（y+1）²=(25)/(4)