已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别作圆C1.圆C2的切线PMPN（MN分别为切点）,若PM=PN（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求切线长PA的最小值；（3）相内切是否存在以P

Question

已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别作圆C1.圆C2的切线PM PN（M N分别为切点）,若PM=PN
（1）求实数a,b间满足的等量关系；
（2）求切线长PA的最小值；
（3）相内切是否存在以P为圆心,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程；若不存在,说明理由

Answer 1

（1） 设c1圆心为o,c2圆心为c.
由于两个圆半径都是1,PM ,PN都是切线,PM=PN,可以得到PO=PC.
所以:a^2+b^2=（a-2)^2+（b-4)^2,整理：2a+4b-10=0.
（2） 题意不全,没有指出A点
（3）这样的圆不存在.如果与圆O相内切,新圆半径是PO+1,
与圆C相外切,新圆半径是PO-1,PO+1与PO-1不可能相等.