如图,在边长（根号2/2）+1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为s.(1)将s与x的函数表达式写出来,并求出定义域.（

Question

如图,在边长（根号2/2）+1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为s.
(1)将s与x的函数表达式写出来,并求出定义域.
（2）求s=f(x)的值域

Answer 1

设另外一个圆半径为y,连接过圆心的对角线.
（1）先算出对角线长为（根号2）+1,（根号2+1）*x+（根号2+1）y=根号2+1,推出x+y=1
因此两圆面积为s=πx^2+π(1-x)^2=π(2x^2-2x+1).定义域为（0,1）.
()s=2π[（x-1/2）^2+1/4],可得出x=1/2时,最小值为1/2π,x取0或1时为π,但x属于（0,1）.所以值域为[1/2π,π）.