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函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最小值是（）A.-2B.0C.2D.4
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函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最小值是（ ）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=x3-3x2+2
∴f′（x）=3x2-6x
令f′（x）=0，结合x∈[-1，1]得x=0
当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数
当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数
又∵f（-1）=-2，f（1）=0
故当x=-1时函数f（x）取最小值-2
故选A
∴f′（x）=3x2-6x
令f′（x）=0，结合x∈[-1，1]得x=0
当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数
当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数
又∵f（-1）=-2，f（1）=0
故当x=-1时函数f（x）取最小值-2
故选A
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