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已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A.1B.0C.2D.-2
题目详情
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（ ）
A. 1
B. 0
C. 2
D. -2
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），f（-x+1）=f（x+1），
又∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，
∴f（3）=0，f（4）=1，
f（1）=-f（-1）=-f（-2+1）=-f（2+1）=-f（3）=0，
f（2）=-f（-2）=-f（-3+1）=-f（3+1）=-f（4）=-1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
故选：B
∴f（-x）=-f（x），f（-x+1）=f（x+1），
又∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，
∴f（3）=0，f（4）=1，
f（1）=-f（-1）=-f（-2+1）=-f（2+1）=-f（3）=0，
f（2）=-f（-2）=-f（-3+1）=-f（3+1）=-f（4）=-1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
故选：B
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