设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）A.（0，0）B.（1，2）C.（2，2）D.（18，−12）

Question

设定点M（3，(10)/(3)）与抛物线y²=2x上的点P的距离为d₁，P到抛物线准线l的距离为d₂，则d₁+d₂取最小值时，P点的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （1，√(2)）
C. （2，2）
D. （(1)/(8)，−(1)/(2)）

Answer 1

∵（3，√(6)）在抛物线y²=2x上且(10)/(3)> √(6)
∴M（3，(10)/(3)）在抛物线y²=2x的外部
∵抛物线y²=2x的焦点F（(1)/(2)，0），准线方程为x=-(1)/(2)
∴在抛物线y²=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=(1)/(2)则PN=d_2，
∴根据抛物线的定义可得d₂=PF
∴d₁+d₂=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P，M，F三点共线时d₁+d₂取最小值
此时MF所在的直线方程为y-(10)/(3)=(4)/(3)（x-3）即4x-3y-2=0
令

4x-3y-2=0

y2=2x

则

x=2

y=2

即当点的坐标为（2，2）时d₁+d₂取最小值
故选C