xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,求x,y,z我解:xy=1/z,x+y=2-z,x^2+y^2=3-z^2.∵（x+y）^2=x^2+y^2+2xy∴(2-z)^2=3-z^2+2·1/z4+z^2-4z=3-z^2+2/z2·z^2-4z-2/z+1=02·z^3-4z^2-2+z=02·z^2(z-2)+z-2=0(z-2)(2·z^2+1)=0∴z=2同理可得x=2，y=2，但导入后

Question

xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,求x,y,z
我解:xy=1/z,x+y=2-z,x^2+y^2=3-z^2.
∵（x+y）^2=x^2+y^2+2xy
∴(2-z)^2=3-z^2+2·1/z
4+z^2-4z=3-z^2+2/z
2·z^2-4z-2/z+1=0
2·z^3-4z^2-2+z=0
2·z^2(z-2)+z-2=0
(z-2)(2·z^2+1)=0
∴z=2
同理可得x=2，y=2，但导入后与题目不符，这是为何？

Answer 1

xy=1/z,x+y=2-z,x^2+y^2=3-z^2.
∵（x+y）^2=x^2+y^2+2xy
∴(2-z)^2=3-z^2+2·1/z
4+z^2-4z=3-z^2+2/z
2·z^2-4z-2/z+1=0
2·z^3-4z^2-2+z=0
2·z^2(z-2)+z-2=0
(z-2)(2·z^2+1)=0
所以z=2或±（√2/2）i
所以同理可知x=2或±（√2/2）i,y=2或±（√2/2）i
所以经检验x,y,z分别为2,（√2/2）i,-（√2/2）i 时符合题意.
请注意还有虚数哦!=^-^=