直角梯形题直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,且AE=5,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,且AE=5,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,连结PD.求P

Question

直角梯形题 直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,且AE=5,
直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,且AE=5,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,连结PD.
求P在直角梯形ABCD内部时PD的最小值.

Answer 1

EP＝EA,故P在以E为圆心、EA为半径（记着圆E）的圆上.
在三角形DEP中,PD≥DE-EP,DE,EP是定值时,要使PD最小,P就是圆E与ED的交点.
设EA＝x PD=y
所以：y=√(4＊2+x＊2)－x
所以：(y+x)＊2=4＊2+x＊2 即：x=(16-y＊2)/(2y) 因为0＜x≤8,即0＜(16-y＊2)/(2y) ≤8,且x、y均为正数,可解得y≥4√5－8,此时x=8
E、B重合时,且P在BD上时,PD有最小值4√5－8