已知abc≠0，且a+b−cc＝a−b+cb＝−a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是或．

Question

已知abc≠0，且(a+b−c)/(c)＝(a−b+c)/(b)＝(−a+b+c)/(a)，则((a+b)(b+c)(c+a))/(abc)的值是______或______．

Answer 1

∵(a+b−c)/(c)=(a−b+c)/(b)，
∴b（a+b-c）=c（a-b+c），
∴ab+b²-bc-ac+bc-c²=0，
∴（b-c）（a+b+c）=0，
∴b=c或a+b=-c，
同理：a=b或b+c=-a，
a=c或a+c=-b，
当b=c，a=b，a=c时，
原式=(2a×2a×2a)/(a3)=8；
当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时，
原式=(−c×(−a)×(−b))/(abc)=-1．
故答案为：8或-1．