在前面的练习中,我们曾遇到过这样的问题：已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(a+c)=1/5,求abc/ab+ca+bc值根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/1+1/b=(a+b)/ab,于是将每个分式的分子、分母颠倒位置,已知1/

Question

在前面的练习中,我们曾遇到过这样的问题：已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(a+c)=1/5,求abc/ab+ca+bc值
根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/1+1/b=(a+b)/ab,于是将每个分式的分子、分母颠倒位置,已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求1/a+1/b+1/c的值?.这样解答就方便了.对有些与分式有关的问题,直接求解有困难时,可考虑类似的处理方法.试按照这样的思路.已知m/(m^2+1)=1/5,求m^2/（m^4+m^2+1）的值

Answer 1

怎么了?都已经给出方法了.分子分母除以m,得1/(m+1/m)=1/5,m+1/m=5.
25=(m+1/m)^2=m^2+1/m^2+2,所以23＝m^2+1/m^2,m^2/（m^4+m^2+1）＝1/(m^2+1/m^2+1)=1/24