已知x,y满足x^2+y^2+5/4=2x+y,求代数式xy/(x+y)的值.已知a-b-c=19,a^2+b^2+c^2=91,求ab-bc-ca的值.3.已知a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求代数式ab-bc-ca的值.

Question

已知x,y满足x^2+y^2+5/4=2x+y,求代数式xy/(x+y)的值.
已知a-b-c=19,a^2+b^2+c^2=91,求ab-bc-ca的值.
3.已知a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求代数式ab-bc-ca的值.

Answer 1

∵x²+y²+5/4＝2x+y,
∴x²-2x+1+y²-y+1/4=0,
∴(x-1)²+(y-1/2)²=0,
∴x=1,y=1/2
当x=1,y=1/2时,
原式=1/3．
⑵(a-b-c)²=19²
a²+b²+c²+2(-ab-ac+bc)=361
所以bc-ca-ab=(361-91)/2=135.
由a+b+2c=1,a+b=1-2c
∴(a+b)²=(1-2c)²
∴a²+b²+2ab=1-4c+4c²……①
又∵a^2+b^2-8c^2+6c=5……②
用①-②得：2ab=2c-4-4c²
即ab=c-2-2c²
∴ab-bc-ca=ab-c(a+b)
=ab-c*(1-2c)
=c-2-2c²-c*(1-2c)
=-2