学期期末复习中,我们已遇到了这样的问题：“已知ab/a+b=1/2,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/4,求abc/ab+bc+ca的值.”根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/1+1/b=(a+b)/ab,于是将每个分式的

Question

学期期末复习中,我们已遇到了这样的问题：“已知ab/a+b=1/2,bc/b+c=1/3,ca/c
+a=1/4,求abc/ab+bc+ca的值.” 根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/1+1/b=(a+b)/ab,于是将每个分式的分子、分母颠倒位置,问题化为：已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求1/a+1/b+1/c的值?.这样解答就方便了.对有些与分式有关的问题,直接求解有困难时,可考虑类似的处理方法.试按照这样的思路.求解下列问题：已知m/(m^2+1)=1/5,求m^2/（m^4+m^2+1）的值

Answer 1

由已知m/(m^2+1)=1/5可得：m+1/m=5 （1）
求m^2/（m^4+m^2+1）转换为求（m^4+m^2+1）/m^2的倒数,整理即为求
m^2+1+1/m^2的倒数
将（1）式两侧完全平方可得 m^2+2+1/m^2=25
则m^2+1+1/m^2=24
则原式所求的值为1/24