关于分式初二.1）已知1/x+1/y=8,求(2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值.2）已知a+b+c=0,求证a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0.3)已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值.

Question

关 于 分 式 初 二.
1）已知1/x +1/y =8,求(2x-3xy+2y)/(x+2xy+y) 的值.
2）已知a+b+c=0,求证a(1/b +1/c)+b(1/a +1/c)+c(1/a +1/b)+3=0.
3)已知abc=1,求a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1) 的值.

Answer 1

1/x+1/y=(x+y)/xy=8
x+y=8xy
2x-3xy+2y/x+2xy+y
=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+2xy]
=(16xy-3xy)/(8xy+2xy)
=13xy/10xy
=13/10
a(1/b+1/c)=a(c+b)/bc b(1/a+1/c)=b(a+c)/ac c(1/a+1/b)=c(a+b)/ab 三式相加 原式=a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)/abc 而因为a+b+c=0,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 所以a=(-b-c) b=(-a-c) c=(-a-b) 所以原式=-(b+c)^2-(a+c)^2-(a+b)^2/abc =-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)/abc =0/abc =0 所以原式成立
因为：
abc=1
a/ab+a+1= a/ab+a+abc= 1/bc+b+1
c/ca+c+1= c/(1/b)+c+1= bc/bc+b+1
所以：
原式
= (a/ab+a+1)+ (b/bc+b+1)+ (c/ca+c+1)
= (1/bc+b+1)+ (b/bc+b+1)+ (bc/bc+b+1)
= bc+b+1/bc+b+1
= 1