一元二次不等式...麻烦了1）x^2-2mx+m+2=0的两个实根平方和大于2.求M的取值范围2）x^2-2mx+m^2-1=0的两根.如果要使方程介于-2与4之间.求实数m的取值范围3）x^2-6x+9>04)2x^2+4x+7=04道.20的悬赏谢谢各位了

Question

一元二次不等式...麻烦了
1）x^2-2mx+m+2=0的两个实根平方和大于2.求M的取值范围
2）x^2-2mx+m^2-1=0的两根.如果要使方程介于-2与4之间.求实数m的取值范围
3）x^2-6x+9>0
4)2x^2+4x+7=0
4道.20的悬赏谢谢各位了

Answer 1

1）x^2-2mx+m+2=0的两个实根平方和大于2.求M的取值范围
设两根为a,b根据根语系数的关系有
a+b=2m
a*b=m+2
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
即是(a+b)^2-2ab＞2
所以4m^2-2(m+2)＞2
化简得
2m^2-m-3＞0
(2m-3)(m+1)＞0
所以
m＞3/2或m＜-1
2）x^2-2mx+m^2-1=0的两根.如果要使方程介于-2与4之间.求实数m的取值范围
设a,b是方程的两根,所以有
a+b=2m
ab=m^2-1
因为-2＜a＜4
-2＜b＜4
所以-4＜a+b＜8
4＜ab＜16
（所得结果要求交集,因为是两不等式是并且的关系）
-2＜m＜4
3）x^2-6x+9>0
（x-3)^2＞0
所以解集为X ≠3
4)2x^2+4x+7=0
因为Δ=16-4×2×7＝-40＜0
所以方程无解