如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的横坐标为（　　）

A．-1
B．0
C．2
D．1

Answer 1

由点A到A′，可得方程组

−3a+m＝−1

0×a+n＝2

；
由B到B′，可得方程组

3a+m＝2

0×a+n＝2

，
解得

a＝(1)/(2)

m＝(1)/(2)

n＝2

，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组

(1)/(2)x+(1)/(2)＝x

(1)/(2)y+2＝y

，
解得

x＝1

y＝4

，
即F（1，4），点F的横坐标为1．
故选D．