（2014•石景山区一模）已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2

Question

（2014•石景山区一模）已知关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．
（1）求m的值；
（2）将抛物线C₁：y=mx²+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C₂，若抛物线C₂过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C₂的表达式；
（3）将抛物线C₂绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C₃，若抛物线C₃与直线y=(1)/(2)x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．

Answer 1

（1）∵方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，
则有4（m-1）²-4m（m-1）≥0且m≠0
∴m≤1且m≠0
又∵m为非负整数，
∴m=1．                

（2）抛物线C₁：y=x²平移后，得到抛物线C₂：y=（x-a）²+b，
∵抛物线C₂过点A（2，b），b=（2-a）²+b，可得a=2，
同理：2b+1=（4-a）²+b，可得b=3，
∴C₂：y=（x-2）²+3（或y=x²-4x+7）．

（3）将抛物线C₂：y=（x-2）²+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C₃顶点为（2n，2n-3），
把x=2n代入直线y=(1)/(2)x+1得，y＝(1)/(2)×2n+1＝n+1，
由题意得，2n-3＞n+1，即：n＞4．