已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1(1)若a=1,求数列｛an}与{bn}的通项公式（2

Question

已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……
当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1(1)若a=1,求数列｛an}与{bn}的通项公式（2）若a>0,设数列｛an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求T2011-S2011

Answer 1

1、f(x)=x+b是递增函数,值域为【f(a(n-1)),f(b(n-1))】,因此有an＝a(n-1)+b,bn＝b(n-1)+b,an bn都是等差数列,公差为d,a1＝0 b1＝1,因此得an＝(n-1)b,bn＝1+（n－1）b.
2、f(x)=ax+b递增,得an＝f(a(n-1))=a*a(n-1)+b,bn＝a*b(n-1)+b,若a＝1时,由1题可知T2011－S2011＝2011.当a不等于1时,bn－an＝a*(b(n-1)－a(n-1)),因此bn－an是公比为a,首项是1的等比数列,T2011－S2011＝(b1-a1)+(b2-a2)+...+(b2011-a2011)=(1－a^2011)/(1-a).