1.在三角形ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于?2.设abc为三角形ABC的三边边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,有A.f(x)=0B.f(x)>0C.f(x)大于等于0D.f(x)备注：题目当中a2指a的平方，a4指a的四次方

Question

1.在三角形ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于?
2.设a b c为三角形ABC的三边边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,有
A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)大于等于0 D.f(x)
备注：题目当中a2指a的平方，a4指a的四次方，如此类推。

Answer 1

变形原式
a^4+b^4=2c^2(a^2+b^2)-c^4
a^4+b^4=2c^2(a^2+b^2-0.5c^2)
构造向量x,y,z(说明:x=向量a,y=向量b,z=向量c,z^2=c^2,z^2=c^2,z^2=c^2)
所以z=x-y
即z^2=(x-y)^2
因为z^2=c^2
所以c^2=(x-y)^2,代入原式
a^4+b^4=2(x-y)^2(a^2+b^2-0.5(x-y)^2)
a^4+b^4=2(x-y)^2[a^2+b^2-0.5(x^2-2xy+y^2)]
a^4+b^4=2(x-y)^2[a^2+b^2-0.5(x^2-2xy+y^2)]
a^4+b^4=(x-y)^2(x^2+y^2+2xy)
a^4+b^4=(x-y)^2(x+y)^2
x^4+y^4=(x^2-y^2)^2
得-2xy=0
｜x｜｜y｜cos^2 C=0
因为x,y不为0
所以cos^2 C=0
得cos C=0
所以C=90度
二
因为根据余弦定理得2bccos A= b^2+c^2-a^2
所以f(x)=b^2x^2+2bccosAx+c^2
f(x)=(bx+c)^2+2bcx(cos A-1)
因为在三角形ABC中
-2=0
所以f(x)>=0
当x=0时 f(x)=(bx+c)^2>=0
当x=0
三
能力有限,解不出