1.若f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数且对一切x〉0,y〉0满足f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值(2)若f(2)=1解不等式f(x+3)-f(1/x)〈22.已知a〉0解关于x的不等式ax/x-2〉13.已知a、b∈R0〈c〈1求证：a2/c+b2/1-c》（a+b

Question

1.若f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数且对一切x〉0,y〉0满足 f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值
(2)若f(2)=1解不等式f(x+3)-f(1/x)〈2
2.已知a〉0解关于x的不等式ax/x-2〉1
3.已知a、b∈R 0〈c〈1
求证：a2/c+b2/1-c》（a+b）2
4.已知二次函数f（x）满足f（-1）=0且x《f（x）《0.5x(x2+1)对一切实数,x恒成立.
(1)求f(1)
(2)求f(x)解析式
(3)证明:1/f(1)+1/f(2)+…+1/f(n)〉2n/n+2

Answer 1

1.
(1).
令x=1,y=1
f(x/y)=f(x)-f(y)即f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
(2).
f(x+3)-f(1/x)＜2
f[(x+3)/(1/x)]＜2f(2)
f(x²+3x)-f(2)＜f(2)
f(x²/2+3x/2)＜f(2)
f(x)在(0,+∞)上单调递增
x²/2+3x/2＜2
x²+3x-4＜0
(x+4)(x-1)＜0
得0＜x＜1
2.
ax/(x-2)＞1
(1).当0＜a＜1时
①.当x＜2时,原不等式两边同乘以x-2,得
ax＜x-2
x＞2/(a-1)
②.当x＞2时,原不等式两边同乘以x-2,得
ax＞x-2
x＜2/(a-1)
取①,②的并集得原不等式的解集x∈(-∞,2/(a-1))∪(2/(a-1),+∞)
(2).当a=1时
①.当x＜2时,原不等式两边同乘以x-2,得
x＜x-2
x=ф
②.当x＞2时,原不等式两边同乘以x-2,得
x＞x-2
x=ф
(3).当a＞1时
①.当x＜2时,原不等式两边同乘以x-2,得
ax＜x-2
x＜-2/(a-1)
②.当x＞2时,原不等式两边同乘以x-2,得
ax＞x-2
x＞-2/(a-1)
取①,②的并集得原不等式的解集x∈(-∞,-2/(a-1))∪(-2/(a-1),+∞)
由(1),(2),(3)得原不等式的解集
当0＜a＜1时,x∈(-∞,2/(a-1))∪(2/(a-1),+∞)
当a＞1时,x∈(-∞,-2/(a-1))∪(-2/(a-1),+∞)
3.
显然2(c-1/2)²+1/2＞0
即2c²-2c+1＞0
即c²-c+1＞c-c²
∵0＜c＜1
∴c²-c+1＞0,c-c²＞0
又∵a²+b²≥2ab
∴两式相乘有
(c²-c+1)(a²+b²)≥2ab(c-c²)
即a²+b²-a²c-b²c+a²c+b²c²≥2abc-2abc²
即a²+b²≥a²c+2abc+b²c-(a²c²+2abc²+b²c²)
即a²+b²≥(c-c²)(a²+2ab+b²)
即a²+b²≥(c-c²)(a+b)²
即(a²+b²)/(c-c²)≥(a+b)²
即(a²+b²)/[c(1-c)]≥(a+b)²
即a²/c+b²/(1-c)≥(a+b)²,当且仅当a=b时,等号成立
请把下面题目写清楚一点,看不懂