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若Xn依概率收敛于X,g(x)是直线上的连续函数,试证g(Xn)依概率收敛于g(X)
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证明：设g(x)=kx+b,不妨设k>0,g(Xn)=kXn+b
已知Xn依概率收敛于X,那么任意ε>0,使得lim(n-->∞)P{|Xn-X|0
lim(n-->∞)P{|(kXn+b)-kX-b|∞)P{|k(Xn-X)|∞)P{|(Xn-X)|0,
所以lim(n-->∞)P{|(Xn-X)|
已知Xn依概率收敛于X,那么任意ε>0,使得lim(n-->∞)P{|Xn-X|0
lim(n-->∞)P{|(kXn+b)-kX-b|∞)P{|k(Xn-X)|∞)P{|(Xn-X)|0,
所以lim(n-->∞)P{|(Xn-X)|
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