设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）A.若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B.若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C.若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D.若{f（xn）}单调，

Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是（　　）
A. 若{x_n}收敛，则{f（x_n）}收敛
B. 若{x_n}单调，则{f（x_n）}收敛
C. 若{f（x_n）}收敛，则{x_n}收敛
D. 若{f（x_n）}单调，则{x_n}收敛

Answer 1

①若xn＝(−1)n•(1)/(n)，f(x)是在x＝0处函数值发生阶跃的不连续函数，则{x_n}收敛，但{f（x_n）}不收敛，故选项A不正确；
②{x_n}单调，f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，则f（x_n）收敛，故选项B正确；
③若取x_n=n，则{f（x_n）}单调且收敛，但{x_n}发散，故选项C、D不正确．
故选：B．