函数f（x）=e2x的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展式为：f（x）=1+2x+2x2+…+2nn!xn+2n+1eθx(n+1)!xn+1（0＜θ＜1）．f（x）=1+2x+2x2+…+2nn!xn+2n+1eθx(n+1)!xn+1（0＜θ＜1）．．

Question

函数f（x）=e^2x的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展式为：

f（x）=1+2x+2x²+…+(2n)/(n!)xⁿ+(2n+1eθx)/((n+1)!)xⁿ⁺¹（0＜θ＜1）．

f（x）=1+2x+2x²+…+(2n)/(n!)xⁿ+(2n+1eθx)/((n+1)!)xⁿ⁺¹（0＜θ＜1）．

．

Answer 1

由e^x在x=0点的泰勒展开式，可知
e^x=1+x+(x2)/(2!)+…+(xn)/(n!)+r_n（x）
于是可知原函数的展开式为：
f（x）=1+2x+2x²+…+(2n)/(n!)xⁿ+(2n+1eθx)/((n+1)!)xⁿ⁺¹（0＜θ＜1）．