测量某一物理量得一组数据：x1,x2,...,xn,函数f(x)=1/n[(x-x1)^2+(x-x2)^2+...+(x-xn)^2],当x=?时,f(x)的值最小

Question

测量某一物理量得一组数据：x1,x2,...,xn,函数f(x)=1/n[(x-x1)^2+(x-x2)^2+...+(x-xn)^2],当x=?时,f(x)的值最小

Answer 1

当X=x1,x2,x3,...,Xn这些数的平均数是原式值最小
原式=1/n[(x-x1)^2+(x-x2)^2+...+(x-xn)^2]
=1/n[nx^2-2x(x1+x2+...+xn)+(x1^2+x2^2+...+xn^2)
=x^2-1/n[(x1+x2+...+xn)*2x+1/n(x1^2+x2^2+...+xn^2)
然后可以根据前两项进行配方,当X=1/n[(x1+x2+...+xn)使此二次函数取最小值.