x属于R,都有f(x+1)=2f(x),当x等于等于0且小于等于1时f（x）=x(1-x),则f（-1.5）

Question

x属于R,都有f(x+1)=2f(x),当x等于等于0且小于等于1时f（x）=x(1-x),则f（-1.5）

Answer 1

解:
【1】
由题设可知：
当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x)
∴当x=0.5时,有
f(0.5)=0.5(1-0.5)=0.25=1/4
即f(0.5)=1/4
【2】
由题设可知：
对任意实数x,恒有
f(x+1)=2f(x).
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]
=2f(x+1)
=4f(x)
即恒有f(x+2)=4f(x)
取x=-1.5, 可得:
f(0.5)=4f(-1.5)
∴f(-1.5)=f(0.5)/4
=(1/4)/4=1/16
即f(-1.5)=1/16.