对于定义域为R的函数f(x),给出下列命题：①若函数f(x)满足条件f（x-1）+f(1-x)=2,则函数的图象关于点（0,1）对称；②若函数f(x)满足条件f(1-x)=f(x-1),则函数的图象关于y轴对称；③在同一坐

Question

对于定义域为R的函数f(x) ,给出下列命题：
①若函数f(x) 满足条件f（x-1）+f(1-x)=2 ,则函数 的图象关于点（0,1）对称；
②若函数 f(x)满足条件 f(1-x)=f(x-1),则函数 的图象关于y 轴对称；
③在同一坐标系中,函数 y=f(1-x)与y= f(x-1)其图象关于直线x=1 对称；
④在同一坐标系中,函数y=f(1=x) 与y= f(1-x) 其图象关于 轴对称.
其中,真命题的个数是 （ D ）
A．1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

一个函数关于某点对称有以下规律：
对于任何函数y=f（x）：如果f（x+a）+ f（b-x）=c
此函数关于点（a/2+b/2,c/2)对称,自己画图理解,
对于①来说,f（x-1）+ f（1-x）=2,所以f（x）关于（0,1）对称；
对于任何函数y=f（x）：如果f（x+a）= f（b-x）
此函数关于直线x=（a+b）/2对称,
对于②来说,f（1-x）=f（x-1),所以f（x）关于x=0对称,也就是关于y轴对称
对于任何两个函数（注意区别,上面两个规律是一个函数,这里是两个）
y1,y2 相对于相同自变量x,如果：y1=f（x+a）,y2=f（b-x）
这两个函数关于（b-a）/2对称
对于③来说,y1=f（1-x）,y2=f（x-1）,所以关于x=（1- -1）/2=1对称；
对于④来说,y1=f（1+x）,y2=f(1-x),那么关于x=（1-1）/2对称,也就是关于x=0（或者y轴）对称；