直线和圆的位置关系求经过点A（-2,-4）且与直线L：X+3y-26=0相切于点B（8,6）的圆的方程.

Question

直线和圆的位置关系
求经过点A（-2,-4）且与直线L：X+3y-26=0相切于点B（8,6）的圆的方程.

Answer 1

设圆的方程为： (x-m)² + (y-n)² = R²
其中 O(m,n)为圆心坐标,R为半径.
与直线L：X+3y-26=0相切于点B（8,6）
OB与直线L垂直
直线L：X+3y-26=0, 即 y = (-1/3)x + 26/3
OB的斜率为L斜率的负倒数, 3
OB的方程：y = 3x + b
OB过点B（8,6）,则
6 = 3*8 + b
b = -18
OB的方程：y = 3x -18
OB过圆心O(m,n),则
n = 3m - 18 (1)
圆过点A（-2,-4）
(-2-m)² + (-4-n)² = R² (2)
圆过点B（8,6）
(8-m)² + (6-n)² = R² (3)
(3)-(2) 可得 m + n = 4 (4)
(1)代入(4) 得 m = 5.5
代入(4) 得 n = -1.5
将m,n的值代入(2)得 R² = 62.5
至此可得圆的方程：
(x-5.5)² + (y+1.5)² = 62.5