已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)1.若L与圆相切,求L的方程 2.若L与圆相交于P.Q两点,线段PQ的中点为M,又L与L1：x+2y+2=0的交点为N,求证AM·AN为定值

Question

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)
1.若L与圆相切,求L的方程 2.若L与圆相交于P.Q两点,线段PQ的中点为M,又L与L1：x+2y+2=0的交点为N,求证AM·AN为定值

Answer 1

(1)由题可知：圆心坐标（3,4） 半径为2 第一种情况：当直线L斜率不存在且过（1,0）点时 直线正好可以和圆相切 切点为（1,4） 第二种情况 可设直线斜率为K 由点到直线的距离等于半径可求出K 进而再由点斜式求出直线方程 （2）可将L的直线方程与圆的方程联立 求出P Q两点的坐标 再由中点坐标公式求出M点的坐标 同理 将L与L1的方程联立可求出N点的坐标 最后求出向量AM与AN 二者的数量积相乘为定值即可